解答题
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且有
【正确答案】
【答案解析】[证] 由
对上式应用定积分中值定理，存在c∈(a，b)，使得
于是 f(c)-c=0．
令F(x)=e-x[f(x)-x]，
F(x)在[a，c]上连续，在(a，c)内可导，且F(a)=F(c)=0，由罗尔定理，存在一点ξ∈(a，c)
对上式应用定积分中值定理，存在c∈(a，b)，使得于是 f(c)-c=0．
令F(x)=e-x[f(x)-x]，
F(x)在[a，c]上连续，在(a，c)内可导，且F(a)=F(c)=0，由罗尔定理，存在一点ξ∈(a，c)