单选题 变截面简支梁受到集中力P的作用,如图所示,则用叠加法计算粱自由端B处的挠度fB和转角θB分别为( )。

【正确答案】 D
【答案解析】[解析] 由于梁在C截面处截面尺寸发生变化,须分两段计算变形,再进行叠加。首先将梁沿截面变化处C截开,把CB段梁暂时看成是在C处固支的悬臂梁(图(a) ),利用材料力学教材上的典型梁变形表可得B点位移:
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再求AC段C截面位移。将外力P向C点平移,C点受两个外力:集中力P和集中力偶Pl/2。查表可得
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注意粱CB段的C截面是固定在梁AC段的C截面上,AC段C截面的位移必然会牵动 CB段,因此将梁CB段下移fc,再使整个CB段转动θc,则CB段即与图(b)的AC段衔接而得到整个梁的变形,如图(c)。在此拼合过程中B点又获得额外的转角[*]
由图(b) 可知
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于是B端的挠度和转角分别为
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此题设所给出的结构无法由手册和表格中查到,因此对结构进行了分解,将其等效化处理为可查表结构,然后再对结构叠加。叠加原理,既可以用于荷载的叠加,也可以用于结构的叠加。