问答题
(R-{0},×)与(R,+)同构吗?
【正确答案】
(R-{0),×)与(R,+)不同构.因为,如果(R-{0},×)与(R,+)同构,则存在双射f:R-{0}→R,使得f(1)=0,1为(R-{0},×)的单位元,0为(R,+)的单位元.但
f(1)=f((-1)×(-1))=f(-1)+f(-1)=2f(-1)=0,
得f(-1)=0. 这与f是双射矛盾.
【答案解析】
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