求由曲线y=2x—x
2
与y=x所围成的平面图形的面积S，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V
x
．
【正确答案】正确答案：所给平面图形如图中阴影部分所示，由
可解得
因此S=
(2x—x
2
一x)dx =
(x—x
2
)dx
V
x
=π
[(2x—x
2
)
2
一x
2
]dx =π
(3x
2
—4x
3
+x
4
)dx=
可解得
因此S=
(2x—x
2
一x)dx =
(x—x
2
)dx
V
x
=π
[(2x—x
2
)
2
一x
2
]dx =π
(3x
2
—4x
3
+x
4
)dx=
【答案解析】解析：本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体体积．