【答案解析】先求出可能的极值点，再判别函数在这些点处是否取得极值．
当x＞0时，
f"(x)=(x ^2x )"=(e ^2xlnx )"=(2lnx+2)e ^2xlnx =2x ^2x (lnx+1)
当x＜0时，f"(x)=(x+2)"=1.因为 且

可见，f(x)在点x=0处不连续，所以f"(0)不存在．于是有

令f"(x)=0，即2x ^2x (lnx+1)=0，得到x=e ^-1 ．所以可能的极值点为x=e ^-1 和x=0，将定义域分成三个部分区间(-∞，0)，(0，e ^-1 )，(e ^-1 ，+∞)，列表如下：

x	(-∞，0)	0	(0，e -1 )	e -1	(e -1 ，+∞)
f"(x)	+	不存在	-	0	+
f(x)	↗	2	↘		↗

由此可知，f(x)在x=e ^-1 处取得极小值，极小值为