解答题
在某国，每年有比例为p的农村居民移居城镇，有比例为q的城镇居民移居农村．假设该国总人口数不变，且上述人口迁移的规律也不变．把n年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为xn和yn(xn+yn=1)．
问答题
求关系式
【正确答案】
【答案解析】由题意，人口迁移的规律不变
xn+1=xn+qyn-pxn=(1-p)xn+qyn，
yn+1=yn+pxn-qyn=pxn+(1-q)yn，
用矩阵表示为
，
因此
xn+1=xn+qyn-pxn=(1-p)xn+qyn，
yn+1=yn+pxn-qyn=pxn+(1-q)yn，
用矩阵表示为
，因此
问答题
设目前农村人口与城镇人口相等，即
，求
，求
【正确答案】
【答案解析】由
，可知
，由
，
得A的特征值为λ1=1，λ2=r，其中r=1-p-q．
当λ1=1时，解方程(A-E)x=0，得特征向量
；
当λ2=r时，解方程(A-rE)x=0，得特征向量
．
令P=(p1，p2)=
，则
．
于是
因此
，可知，由，得A的特征值为λ1=1，λ2=r，其中r=1-p-q．
当λ1=1时，解方程(A-E)x=0，得特征向量
；当λ2=r时，解方程(A-rE)x=0，得特征向量
．令P=(p1，p2)=
，则．于是
因此