问答题
已知非齐次线性方程组
问答题
证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；
【正确答案】
【答案解析】解：设α
1
，α
2
，α
3
是方程组Ax=β的3个线性无关的解，其中
则α 1 -α 2 ，α 1 -α 3 是对应齐次线性方程组AX=0的解，且线性无关，否则，易推出α 1 ，α 2 ，α 3 线性相关，矛盾．
所以n-r(A)≥2，即
又矩阵A中有一个二阶子式
则α 1 -α 2 ，α 1 -α 3 是对应齐次线性方程组AX=0的解，且线性无关，否则，易推出α 1 ，α 2 ，α 3 线性相关，矛盾．
所以n-r(A)≥2，即
又矩阵A中有一个二阶子式
问答题
求a，b的值及方程组的通解．
【正确答案】
【答案解析】解：因为
又r(A)=2，则
当a=2，b=-3时，对原方程组的增广矩阵
进行初等行变换，即
先求对应齐次方程组的基础解系：
取x 3 =1，x 4 =0，得ξ 1 =(-2，1，1，0) T ；
取x 3 =0，x 4 =1，得ξ 2 =(4，-5，0，1) T ．
再求特解：
取x 3 =0，x 4 =0，得特解(2，-3，0，0) T ．
则所求通解为
又r(A)=2，则
当a=2，b=-3时，对原方程组的增广矩阵
进行初等行变换，即
先求对应齐次方程组的基础解系：
取x 3 =1，x 4 =0，得ξ 1 =(-2，1，1，0) T ；
取x 3 =0，x 4 =1，得ξ 2 =(4，-5，0，1) T ．
再求特解：
取x 3 =0，x 4 =0，得特解(2，-3，0，0) T ．
则所求通解为