问答题
设n是奇数，将1，2，3，…，n
2
共n
2
个数，排成一个n阶行列式，使其每行及每列元素的和都相等，证明：该行列式的值是全体元素之和的整数倍．
【正确答案】正确答案：设|A|=
其中n=2k+1是奇数，k是整数． 设全体元素之和为S，即
则每行每列元素之和为
．则
右端行列式中
(j=2，3，…，n)，其中n=2k+1是奇数，故n
2
=(2k+1)
2
仍是奇数，则n
2
+1是偶数，
其中n=2k+1是奇数，k是整数． 设全体元素之和为S，即
则每行每列元素之和为
．则
右端行列式中
(j=2，3，…，n)，其中n=2k+1是奇数，故n
2
=(2k+1)
2
仍是奇数，则n
2
+1是偶数，
【答案解析】