解答题
14.设随机变量X服从参数为2的指数分布，证明：Y=1－e－2X在区间(0，1)上服从均匀分布．
【正确答案】因为X服从参数为2的指数分布，所以其分布函数为FX(x)=
Y的分布函数为FY(y)=P(Y≤y)=P(1－e－2x≤y)，
当y≤0时，FY(y)=P(X≤0)=0；
当y≥1时，FY(y)=P(－∞＜X＜+∞)=1；
当0＜y＜1时，FY(y)=P(1－e－2x≤y)=P(X≤
)
=
=y，
即FY(y)=
或者fY(y)=
Y的分布函数为FY(y)=P(Y≤y)=P(1－e－2x≤y)，
当y≤0时，FY(y)=P(X≤0)=0；
当y≥1时，FY(y)=P(－∞＜X＜+∞)=1；
当0＜y＜1时，FY(y)=P(1－e－2x≤y)=P(X≤
)=
=y，即FY(y)=
或者fY(y)=【答案解析】