问答题
设向量组α
1
，α
2
，…，α
s
(s≥2)线性无关，且
β 1 =α 1 +α 2 ，β 2 =α 2 +α 3 ，…，β s-1 =α s-1 +α s ，β s =α s +α 1 ．讨论向量组β 1 ，β 2 ，…，β s 的线性相关性．
β 1 =α 1 +α 2 ，β 2 =α 2 +α 3 ，…，β s-1 =α s-1 +α s ，β s =α s +α 1 ．讨论向量组β 1 ，β 2 ，…，β s 的线性相关性．
【正确答案】
【答案解析】【解】方法一 设x
1
β
1
+x
2
β
2
+…+x
s
β
s
=0，即
(x 1 +x s )α 1 +(x 1 +x 2 )α 2 +…+(x s-1 +x s )α s =0．
因为α 1 ，α 2 ，…，α a 线性无关，则
其系数行列式
(1)当s为奇数时，|A|=2≠0，方程组只有零解，则向量组β 1 ，β 2 ，…，β s 线性无关；
(2)当s为偶数时，|A|=0，方程组有非零解，则向量组β 1 ，β 2 ，…，β s 线性相关．
方法二 显然
因为α 1 ，α 2 ，…，α s 线性无关，则
r(β 1 ，β 2 ，…，β s )=r(K)．
(1)
为奇数时，r(β
1
，β
2
，…，β
s
)=s．则向量组β
1
，β
2
，…，β
s
线性无关；
(2)
(x 1 +x s )α 1 +(x 1 +x 2 )α 2 +…+(x s-1 +x s )α s =0．
因为α 1 ，α 2 ，…，α a 线性无关，则
其系数行列式
(1)当s为奇数时，|A|=2≠0，方程组只有零解，则向量组β 1 ，β 2 ，…，β s 线性无关；
(2)当s为偶数时，|A|=0，方程组有非零解，则向量组β 1 ，β 2 ，…，β s 线性相关．
方法二 显然
因为α 1 ，α 2 ，…，α s 线性无关，则
r(β 1 ，β 2 ，…，β s )=r(K)．
(1)
为奇数时，r(β
1
，β
2
，…，β
s
)=s．则向量组β
1
，β
2
，…，β
s
线性无关；
(2)