填空题
设y=xlnx，则y
(10)
= 1．
【正确答案】
【答案解析】8!x
-9
[考点] 本题考查了一元函数的高阶导数的知识点．
y"=lnx+1，y"=
，y"""=-x
-2
，y
(4)
=(-1)(-2)x
-3
，…，y
(10)
=(-1)
8
8!x
-9
=8!x
-9
．
注：y=lnx，y"=
，…，y"=(-1)x
-2
，…，y
(n)
=(-1)
n-1
·(n-1)!x
-n
，
利用莱布尼茨公式：
今v=x，u=lnx，(x·lnx) (10) =
y"=lnx+1，y"=
，y"""=-x
-2
，y
(4)
=(-1)(-2)x
-3
，…，y
(10)
=(-1)
8
8!x
-9
=8!x
-9
．
注：y=lnx，y"=
，…，y"=(-1)x
-2
，…，y
(n)
=(-1)
n-1
·(n-1)!x
-n
，
利用莱布尼茨公式：
今v=x，u=lnx，(x·lnx) (10) =