问答题
设有线性方程组
【正确答案】
【答案解析】[解]
①当m≠-1时，r(A)=r(A)=3，方程组有唯一解；
②当m=-1时，k≠1时，r(A)≠r(
)，方程组无解；
③当m=-1时，k=1时，r(A)=r(
)=2＜3，方程组有无穷多解．此时基础解系含解向量个数为3-r(A)=1．
齐次方程组：
所以x
2
=0
取x 3 =1，得x 1 =-1．基础解系为(-1，0，1) T ．
非齐次方程组：
所以
取x 3 =0，得
非齐次方程特解为
所以通解为：
①当m≠-1时，r(A)=r(A)=3，方程组有唯一解；
②当m=-1时，k≠1时，r(A)≠r(
)，方程组无解；
③当m=-1时，k=1时，r(A)=r(
)=2＜3，方程组有无穷多解．此时基础解系含解向量个数为3-r(A)=1．
齐次方程组：
所以x
2
=0
取x 3 =1，得x 1 =-1．基础解系为(-1，0，1) T ．
非齐次方程组：
所以
取x 3 =0，得
非齐次方程特解为
所以通解为：