问答题
求下列积分：
【正确答案】正确答案：(1)本题考查的知识点是不定积分的分部积分法，关键是选好u和dv． 令u=ln(sinx)，
v=cotx，于是
=－cotx.ln(sinx)+∫cot
2
xdx =－cotx.ln(sinx)+∫(csc
2
x－1)dx =－cotx.ln(sinx)－cotx－x+C． (2)本题考查典型的有理函数的不定积分，首先凑微分，然后将分母配方．
(3)因为x=－[(1－x)－1]，从而可凑微分．
(4)本题考查定积分的性质和定积分的计算，由于是对称区间上的定积分，一般利用奇函数、偶函数在对称区间上积分性质简化计算，本题还用到了华里士公式．
v=cotx，于是
=－cotx.ln(sinx)+∫cot
2
xdx =－cotx.ln(sinx)+∫(csc
2
x－1)dx =－cotx.ln(sinx)－cotx－x+C． (2)本题考查典型的有理函数的不定积分，首先凑微分，然后将分母配方．
(3)因为x=－[(1－x)－1]，从而可凑微分．
(4)本题考查定积分的性质和定积分的计算，由于是对称区间上的定积分，一般利用奇函数、偶函数在对称区间上积分性质简化计算，本题还用到了华里士公式．
【答案解析】