问答题
设一抛物线y=ax2+βx+γ过两点(0，0)与(1，2)，且α＜0，试确定α，β，γ的值，使抛物线与x轴所围图形的面积最小．
【正确答案】由抛物线y=ax2+βx+γ过点(0，0)，得γ=0，过点(1，2)，得α+β=2
β=2-α，
由α＜0，知β＞0．
由
故
而β=2-α，于是
令S'=0
β=2-α， 由α＜0，知β＞0．
由
故
而β=2-α，于是
令S'=0
【答案解析】[分析] 先由题设，定出γ=0及α，β间的关系，按定积分的几何意义，求出面积表达式(可用一个参数α或β表示)，再由其极值点得出α，β的值．