结构推理 设函数f(x),g(x),h(x),k(x)在区间(-∞,+∞)内有界,且单调增加,求证:为使函数F(x,y)=f(x)g(y)+h(x)+k(y)是某个二维随机变量的联合分布函数,必有F(x,y)=[f(x)-f(-∞)][g(y)-g(-∞)].
【正确答案】证 证明题.
   由联合分布函数的性质,令x→-∞,得
   F(-∞,y)=f(-∞)g(y)+h(-∞)+k(y)=0.
   于是,k(y)=-f(-∞)g(y)-h(-∞).同理,得h(x)=-f(x)g(-∞)-k(-∞).
   再令x→-∞,y→-∞,得f(-∞)g(-∞)+h(-∞)+k(-∞)=0.
   将这三个等式代入F(x,y)=f(x)g(y)+h(x)+k(y)即可.
【答案解析】