【答案解析】[解]求函数在约束条件下的最大值与最小值，等价于求函数v=x²+y²+z²在同样的约束条件下的最大值与最小值．令
   F(x，y，z，λ，μ)=x²+y²+z²+λ(x²+y²-z)+μ(x+y+z-4)，
   由得
   2x+2λx+μ=0，  ①
   2y+2λy+μ=0，  ②
   2z-λ+μ=0，    ③
   x²+y²-z=0，     ④
   x+y+z-4=0．     ⑤
   ①-②得(λ+1)(x-y)=0．若λ=-1，由①可得μ=0，由③得与④式矛盾．故只能推得x=y．再由④，⑤两式，得(x₁，y₁，z₁)=(1，1，2)或(x₂，y₂，z₂)=(-2，-2，8)．
   由约束条件x²+y²-z=0及x+y+z-4=0可见，(x，y，z)只能在有限范围内变动，可见在此范围内必存在最小值与最大值．所以