单选题
设有下列命题
①数列{x n }收敛(即
极限
)，则x
n
有界．
②数列极限
其中l为某个确定的正整数．
③数列
④数列极限
①数列{x n }收敛(即
极限
)，则x
n
有界．
②数列极限
其中l为某个确定的正整数．
③数列
④数列极限
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 若极限
，则x
n
有界．这是我们应熟悉的基本定理，即①正确．关于②，③的正确性．从直观上理解即可．
x n :x 1 ，x 2 ，x 3 ，…，x n ，…
x n+l :x 1+l ，x 2+l ，x 3+l ，…，x n+l ，…
x n 中去掉前l项即x n+l ．
x 2n-1 :x 1 ，x 3 ，x 5 ，…，x 2n-1 ，…
x 2n :x 2 ，x 4 ，x 6 ，…，x 2n ，…
它们一起涵盖了x n 的所有项。
命题④是错的．例如x n =n，
，但
(不
，则x
n
有界．这是我们应熟悉的基本定理，即①正确．关于②，③的正确性．从直观上理解即可．
x n :x 1 ，x 2 ，x 3 ，…，x n ，…
x n+l :x 1+l ，x 2+l ，x 3+l ，…，x n+l ，…
x n 中去掉前l项即x n+l ．
x 2n-1 :x 1 ，x 3 ，x 5 ，…，x 2n-1 ，…
x 2n :x 2 ，x 4 ，x 6 ，…，x 2n ，…
它们一起涵盖了x n 的所有项。
命题④是错的．例如x n =n，
，但
(不