问答题
设b＞a＞0，证明：
【正确答案】
【答案解析】[证明] 方法一 令f(t)=lnt，由微分中值定理得
，其中ξ∈(a，b)．
因为0＜a＜ξ＜b，所以
，从而
，即
方法二
等价于b(lnb-lna)＞b-a，令φ
1
(x)=x(lnx-lna)-(x-a)，φ
1
(a)=0，φ"
1
(x)=lnx-lna＞0(x＞a)．
由
得φ
1
(x)＞0(x＞a)，而b＞a，所以φ
1
(b)＞0，从而
，同理可证
，其中ξ∈(a，b)．
因为0＜a＜ξ＜b，所以
，从而
，即
方法二
等价于b(lnb-lna)＞b-a，令φ
1
(x)=x(lnx-lna)-(x-a)，φ
1
(a)=0，φ"
1
(x)=lnx-lna＞0(x＞a)．
由
得φ
1
(x)＞0(x＞a)，而b＞a，所以φ
1
(b)＞0，从而
，同理可证