单选题
15.
n阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B，则( )．
A、
｜A｜=｜B｜
B、
｜A｜≠｜B｜
C、
若｜A｜=0则｜B｜=0
D、
若｜A｜>0则｜B｜>0
【正确答案】
C
【答案解析】
因为A经过若干次初等变换化为B，所以存在初等矩阵P
1
…，P
s
，Q
1
，…Q
t
，使得
B=P
s
…P
1
AQ
1
，而P
1
，…，P
s
，Q
1
，…，Q
t
，都是可逆矩阵，所以r(A)=r(B)，若｜A｜=0，即r(A)＜n，则r(B)＜n，即｜B｜=0，选(C)
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