填空题
微分方程y"+2y"-3y=xe
x
的通解为y= 1．
【正确答案】
【答案解析】
，其中C
1
，C
2
为任意常数
[解析] 对应齐次方程的特征根为r
1
=1，r
2
=-3，故对应齐次方程的通解为Y=C
1
e
x
+C
2
e
-3x
．
设原非齐次方程的一个特解为y*=x(Ax+B)e x =(Ax 2 +Bx)e x ，用待定系数法可求得
，其中C
1
，C
2
为任意常数
[解析] 对应齐次方程的特征根为r
1
=1，r
2
=-3，故对应齐次方程的通解为Y=C
1
e
x
+C
2
e
-3x
．
设原非齐次方程的一个特解为y*=x(Ax+B)e x =(Ax 2 +Bx)e x ，用待定系数法可求得