问答题
求柱面x
2
+y
2
=ax含于球面x
2
+y
2
+z
2
=a
2
内的曲面面积S，其中a＞0为常数．
【正确答案】正确答案：由对称性只需考虑第一卦限部分．将柱面方程表成y为x的函数是方便的：y=
，D是这部分柱面在Ozx平面的投影区域，求出D的关键是求柱面与球面的交线在Ozx平面的投影曲线．见图9．37． 柱面与球面的交线为
它在Ozz平面上的投影曲线为抛物线z
2
=a
2
一ax，它与Ox轴，Oz轴围成区域D，则所求曲面面积为
，D是这部分柱面在Ozx平面的投影区域，求出D的关键是求柱面与球面的交线在Ozx平面的投影曲线．见图9．37． 柱面与球面的交线为
它在Ozz平面上的投影曲线为抛物线z
2
=a
2
一ax，它与Ox轴，Oz轴围成区域D，则所求曲面面积为
【答案解析】