【正确答案】 D

【答案解析】[解析] 由A～B，即存在可逆矩阵P使p ^-1 AP=B；若Aα=λα，α≠0，有
B(P ^-1 α)=(P ^-1 AP)(P ^-1 α)=P ^-1 Aα=A(P ^-1 α)
即α是A的特征向量，P ^-1 α是B的特征向量．所以，A与B的特征向量不同．
反之，若A与B有相同的特征向量，因为它们可以属于不同的特征值，即
Aα=λα，Bα=μα λ≠μ
由于A与B的特征值不同，A和B不可能相似．因此，A与B有相同的特征向量对于A～B来说既不充分又不必要，所以应当选D．