问答题
位于上半平面的凹曲线y=y(x)在点(0，1)处的切线斜率为0，在点(2，2)处的切线斜率为1．已知曲线上任一点处的曲率半径与[*]的乘积成正比，求该曲线方程．
【正确答案】正确答案：由已知，有y(0)=1，y'(0)=0，y(2)=2，y'(2)=1． 又
即
(因为y(x)是凹曲线，所以y"＞0)． 令y'=p，y"=pp'，有
即
代入y(0)=1，y'(0)=0，y(2)=2，y'(2)=1，得k=2，C=0，有
代入y(0)=1，C
1
=0，即
所以
即
(因为y(x)是凹曲线，所以y"＞0)． 令y'=p，y"=pp'，有
即
代入y(0)=1，y'(0)=0，y(2)=2，y'(2)=1，得k=2，C=0，有
代入y(0)=1，C
1
=0，即
所以
【答案解析】