【答案解析】[分析与求解] (Ⅰ)令 ，问题转化为求幂级数 的收敛域．先求收敛区间，再考察收敛区间的端点．求解如下：
令 由

知
发散

，因此，原级数的收敛域是
(Ⅱ)为证当x∈[0，+∞)时级数 收敛，且和函数S(x)在[0，+∞)有界，自然的想法是给出级数一般项当x∈[0，+∞)时的估计 收敛就可得出结论．
为了在[0，+∞)上估计 ，我们求f(x)=x ² e ^-nx 在[0，+∞)上的最大值：由

知f(x)在 取[0，+∞)上的最大值，即