单选题
曲线sin(xy)+ln(y－x)=x在点(0，1)处的切线方程是( )．
【正确答案】
B
【答案解析】解析：所给问题为由隐函数形式确定的函数曲线的切线问题，这类问题与由显函数形式确定的函数曲线切线问题相仿，只需求出导数值，代入切线方程求解即可． 将所给方程两端关于x求导，可得 cosxy．(xy)'+
．(y－x)'=1，
点(0，1)在曲线上，在点(0，1)处有
y'|
x=0
=1， 切线方程为 y=x+1． 故选B． 对于显函数，如果y=f(x)在点x=x
0
处可导，则曲线y=f(x)在点x
0
处必定存在切线，切线斜率为f'(x
0
)，切线方程为 y－f(x
0
)=f'(x
0
)(x－x
0
)． 当f'(x
0
)≠0时，法线方程为 y－f(x
0
)=
(x－x
0
)． 特别当f'(x
0
)=0时，相应的切线方程为 y=f(x
0
)． 对于隐函数，如果曲线方程y=y(x)由F(x，y)=0确定，如果(x
0
，y
0
)在曲线上，求过该点的切线方程时，只需先依隐函数求导方法求出dy／dx
．(y－x)'=1，
点(0，1)在曲线上，在点(0，1)处有
y'|
x=0
=1， 切线方程为 y=x+1． 故选B． 对于显函数，如果y=f(x)在点x=x
0
处可导，则曲线y=f(x)在点x
0
处必定存在切线，切线斜率为f'(x
0
)，切线方程为 y－f(x
0
)=f'(x
0
)(x－x
0
)． 当f'(x
0
)≠0时，法线方程为 y－f(x
0
)=
(x－x
0
)． 特别当f'(x
0
)=0时，相应的切线方程为 y=f(x
0
)． 对于隐函数，如果曲线方程y=y(x)由F(x，y)=0确定，如果(x
0
，y
0
)在曲线上，求过该点的切线方程时，只需先依隐函数求导方法求出dy／dx