填空题 平行于直线6x+2y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程为______．

  • 1、
【正确答案】 1、3x+y+6=0．    
【答案解析】[分析] 解决本题的关键在于求出曲线y=x3+3x2-5的切点坐标，显然直线的斜率为-3，由于所求的切线平行于直线，故其斜率k=-3，又k=y'=3x2+6x，于是有
3x2+6x=-3，
则 3(x+1)2=0，
即 x=-1．
将x=-1代入曲线方程，有
y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．
故切点坐标为(-1，-3)．从而所求直线方程为
y+3=-3(x+1)，
即 3x+y+6=0．