单选题
设X1，…，Xn是取自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，其均值和方差分别为
，S2，则可以作出服从自由度为n的χ2分布的随机变量
A．
． B．
．
C．
． D．
，S2，则可以作出服从自由度为n的χ2分布的随机变量A．
． B．．C．
． D．
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 由于总体X～N(μ，σ2)，故各选项的第二项
，又
与S2独立，根据χ2分布可加性，我们仅需确定服从χ2(1)分布的随机变量．因为
，故
．选择D．
我们也可以应用数字特征来确定选项．如果Y～χ2(n)，则EY=n．由于总体X～N(μ，σ2)，故
，
，故
，E(
-μ)2=
，ES2=σ2，所以
，又与S2独立，根据χ2分布可加性，我们仅需确定服从χ2(1)分布的随机变量．因为，故．选择D．我们也可以应用数字特征来确定选项．如果Y～χ2(n)，则EY=n．由于总体X～N(μ，σ2)，故
，，故，E(-μ)2=，ES2=σ2，所以