问答题
已知齐次方程组Ax=0为
问答题
求矩阵B．
【正确答案】
【答案解析】[解] 由B(α
1
，α
2
)=O有(
a1，口2
)
T
B
T
=O，
那么矩阵B T 的列向量(亦即矩阵B的行向量)是齐次方程组(α 1 ，α 2 ) T x=0的解．对系数矩阵(α 1 ，α 2 ) T 作初等行变换，有
得到基础解数：(1，2，1，0) T ，(-1，-1，0，1) T ．
故矩阵
那么矩阵B T 的列向量(亦即矩阵B的行向量)是齐次方程组(α 1 ，α 2 ) T x=0的解．对系数矩阵(α 1 ，α 2 ) T 作初等行变换，有
得到基础解数：(1，2，1，0) T ，(-1，-1，0，1) T ．
故矩阵
问答题
若Ax=0与Bx=0同解，求α
1
，α
2
，α
3
，α
4
的值．
【正确答案】
【答案解析】[解] 由于两个方程组同解，那么α
1
，α
2
必是齐次方程组Ax=0的基础解系
得
即
得
即
问答题
求方程组Ax=0满足x
3
=-x
4
的所有解．
【正确答案】
【答案解析】[解] 由于Ax=0的通解是
k 1 α 1 +k 2 α 2 =(k 1 ，-2k 1 +k 2 ，3k 1 -2k 2 ，-k 1 +k 2 ) T
因为x 3 =-x 4 即3k 1 -2k 2 =k 1 =k 2 即k 2 =2k 1 ．
所以Ax=0满足条件x 3 =-x 4 的所有解为(k，0，-k，k) T ，k为任意常数． [解析] 矩阵B的行向量是齐次方程组的解，因此矩阵B的答案不唯一．
k 1 α 1 +k 2 α 2 =(k 1 ，-2k 1 +k 2 ，3k 1 -2k 2 ，-k 1 +k 2 ) T
因为x 3 =-x 4 即3k 1 -2k 2 =k 1 =k 2 即k 2 =2k 1 ．
所以Ax=0满足条件x 3 =-x 4 的所有解为(k，0，-k，k) T ，k为任意常数． [解析] 矩阵B的行向量是齐次方程组的解，因此矩阵B的答案不唯一．