【正确答案】记G(x)=f(x)∫_x^bg(t)dt—g(x)∫_a^xf(t)dt．求得G(x)的原函数为F(x)=∫_a^xf(t)dt∫_x^bg(t)dt+C，其中C为任意常数，因为f(x)，g(x)在[a，b]上连续，所以F(x)：(1)在[a，b]上连续；(2)在(a，b)内可导；(3)F(a)=F(b)=C，即F(z)在[a，b]上满足罗尔定理，所以，至少存在一个ξ∈(a，b)，使得F'(ξ)=0，即f(ξ)∫_ξ^bg(x)dx=g(ξ)∫_a^ξf(x)dx．