【答案解析】[证]设λ是A的任一特征值，对应特征向量为x≠0，即Ax=λx，代入已知等式
   A³-3A²+5A-3E=0，
   有(A³-3A²+5A-3E)x=(λ³-3λ²+5λ-3)x=0，
   因为x≠0，故λ满足 λ³-3λ²+5λ-3=0．
   得λ=1因A为实对称矩阵，其特征值一定为实数，故只有λ=1，即A的全部特征值就是λ=1＞0，这就证明A是正定矩阵．