设A，B为相互独立的随机事件，0＜P(A)=P＜1，且A发生B不发生与B发生A不发生的概率相等，记随机变量
【正确答案】正确答案：首先要求出X，Y，XY的分布，从而计算得EX，DX；EY，DY；EXY，最后计算得ρ，由题设知
，即P(A—B)=P(B一A)，P(A)一P(AB)=P(B)一P(BA)，故P(A)=P(B)=p，又A与B独立，所以P(AB)=P(A)P(B)=p
2
，从而得X，Y，XY的分布为
(这是因为P{XY=1}=P{X=1，Y=1}=P(AB)=p
2
)． 由EX=p，DX=p(1一P)；EY=p
2
，DY=p
2
(1一p
2
)； EXY=p
2
，Cov(X，Y)=EXY—EX．EY=p
2
一p
3
=p
2
(1一p)， 得ρ=
，即P(A—B)=P(B一A)，P(A)一P(AB)=P(B)一P(BA)，故P(A)=P(B)=p，又A与B独立，所以P(AB)=P(A)P(B)=p
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，从而得X，Y，XY的分布为
(这是因为P{XY=1}=P{X=1，Y=1}=P(AB)=p
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)． 由EX=p，DX=p(1一P)；EY=p
2
，DY=p
2
(1一p
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)； EXY=p
2
，Cov(X，Y)=EXY—EX．EY=p
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一p
3
=p
2
(1一p)， 得ρ=
【答案解析】