解答题设A=(E_n-2αα^T)，其中E_n是n阶单位阵，α是n维单位列向量，证明：对任一n维列向量β，均有|Aβ|=|β|．

【正确答案】

【答案解析】[证]

因为A^TA=[E_n-2αα^T]^T[E_n-2αα^T]=(E_n-2αα^T)(E_n-2αα^T)
=E_n-4αα^T+4α(α^Tα)α^T=E_n-4αα^T+4αα^T=E_n，
故得证