【正确答案】[证] 令f(x)=2^x-x²-1，显然f(0)=f(1)=0．
又f(2)=-1＜0，f5．=6＞0，且f(x)连续，由连续函数的零点定理知f(x)在(2，5)内至少存在一个零点，从而f(x)至少有三个零点．
若f(x)有四个或四个以上的零点，则由罗尔定理知f'''(x)=2^x1n³2至少有一个零点，这是不可能的，故f(x)至多有三个零点．
综上可知f(x)有且仅有三个零点，即方程2^x=x²+1有且仅有三个实根．