问答题
已知随机变量(X，Y)的概率密度为
【正确答案】常数A可以通过性质[*]来求得．
[*]
所以A=1．
(Ⅱ)[*]，且fX(x)＞0．
而[*]
fX(x)＞0等价于x＞0，
所以当x＞0时，[*]
即x＞0时，[*]
[评注] 从上面的解法中不难发现，求解的关键在于找出fX(x)，
求[*]时，即使A不知道也没关系，分子、分母的A相约了．找出了fX(x)后再根据fX(x)为密度的性质也很容易求出A．
基于上述想法，下面的解法更简单些：
[*]
(Ⅰ)不难看出fX(x)为参数为1的指数分布，故A=1．
(Ⅱ)当fX(x)＞0，即X＞0时，
[*]
所以，当x＞0时，[*]
[*]
所以A=1．
(Ⅱ)[*]，且fX(x)＞0．
而[*]
fX(x)＞0等价于x＞0，
所以当x＞0时，[*]
即x＞0时，[*]
[评注] 从上面的解法中不难发现，求解的关键在于找出fX(x)，
求[*]时，即使A不知道也没关系，分子、分母的A相约了．找出了fX(x)后再根据fX(x)为密度的性质也很容易求出A．
基于上述想法，下面的解法更简单些：
[*]
(Ⅰ)不难看出fX(x)为参数为1的指数分布，故A=1．
(Ⅱ)当fX(x)＞0，即X＞0时，
[*]
所以，当x＞0时，[*]
【答案解析】