问答题设随机过程X(t)=Acos2t+Bsint+t，其中A,B是互不相关的随机变量，且有E(A)=1，E(B)=2，D(A)=3，D(B)=4，试求随机过程X(t)的均值函数、方差函数、自相关函数与自协方差函数。

【正确答案】m_X(t)=E[X(t)]=E(Acos2t+Bsint+t)=cos2t+2sint+t
D_X(t)=D[X(t)]=D(Acos2t+Bsint+t)=D(Acos2t)+D(Bsint)+2Cov(Acos2t,Bsint)=D(A)cos²2t+D(B)sin²t+2cos2tsintCov(A,B)=3cos²2t+4sin²t
R_X(t₁,t₂)=E[X(t₁)X(t₂)]=E[(Acos2t₁+Bsint₁+t₁)
(Acos2t₂+Bsint₂+t₂)]=E(A²)cos²t₁cos2t₂+E(AB)cos2t₁sint₂+E(A)t₂cos2t₁+E(BA)sint₁cos2t₂+E(B²)sint₁sint₂+E(B)t₂sint₁+E(A)t₁cos2t₂+E(B)t₁sint₂+t₁t₂=4cos2t₁cos2t₂+2cos2t₁sint₂+t₂cos2t₁+2sint₁cos2t₂+8sint₁sint₂+2t₂sint₁+t₁cos2t₂+2t₁sint₂+t₁t₂C_X(t₁,t₂)=R_X(t₁,t₂)-m_X(t₁)m_X(t₂)=3cos2t₁cos2t₂+4cost₁sint₂

【答案解析】