问答题
已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得A
k
=0，试证明矩阵E-A可逆，并求出逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．
【正确答案】
由代数公式1-a
k
=(1-a)(1+a+…+a
k-1
)以及A与E可交换，有E-A
k
=(E-A)(E+A+…+A
k-1
)，而A
k
=0，故有(E-A)(E+A+…+A
k-1
)=E，可知E-A可逆，且有(E-A)
-1
=E+A+…+A
k-1
．
【答案解析】
[考点] 单位矩阵、逆矩阵
提交答案
关闭