单选题
由方程2y
3
－2y
2
﹢2xy﹢y－x
2
＝0确定的函数y＝y(x) ( )
【正确答案】
C
【答案解析】解析：将所给方程两边对x求导数(y看成由此式确定的x的函数)，有 6y
2
y
’
－4yy
’
﹢2y﹢2xy
’
﹢y
’
－2x＝0， (6y
2
－4y﹢2x﹢1)y
’
﹢2(y－x)＝0． 先考虑驻点，令y
’
＝0，得y＝x，再与原方程联立：
得2x
3
－2x
2
﹢2x
2
﹢x－x
2
＝0，即x(2x
2
－x﹢1)＝0． 由于2x
2
－x﹢1＝0无实根，故得唯一实根x＝0，相应地有y＝0．在此点有y
’
＝0．不选(A)． 再看此点是否为极值点，求二阶导数，由
得2x
3
－2x
2
﹢2x
2
﹢x－x
2
＝0，即x(2x
2
－x﹢1)＝0． 由于2x
2
－x﹢1＝0无实根，故得唯一实根x＝0，相应地有y＝0．在此点有y
’
＝0．不选(A)． 再看此点是否为极值点，求二阶导数，由