问答题 设X在(-a，0)(a＞0)上服从均匀分布，Y在(0，a)(a＞0)上服从均匀分布，且X，Y相互独立. 求Z=X+Y的概率密度.

【正确答案】X，Y的概率密度分别为


由于X，Y相互独立，因此Z=X+Y的概率密度由卷积公式有

将z∈(-∞，+∞)视为参数，被积函数的非零域满足
即

当z≤-a时，fZ(z)=0；当z≥a时fZ(z)=0.
当-a＜z＜0时.
当0≤z＜a时.
从而Z=X+Y的概率密度为
【答案解析】[考点] 求随机变量和的概率密度