单选题设线性方程组AX=b有通解k₁ξ₁+k₂ξ₂+η_*=k₁1，2，0，-2^T+k₂4，-1，-1，-1^T+1，0，-1，1^T，其中k₁，k₂是任意常数，则下列向量中也是AX=b解向量的是 ( )。

A、 α₁=1，2，0，-2^T．
B、 α₂=6，1．-2，-2^T．
C、 α₃=3，1，-2，-4^T．
D、 α₄=5，1，-1，-3^T．

【正确答案】 B

【答案解析】已知非齐次线性方程组AX=b有通解k₁ξ₁+k₁ξ₂+η^*，若α_i也是解向量，则α_i可表示成是k₁ξ₁+k₂ξ₂+η^*的形式，由观察(A)α₁=ξ₁是对应齐次方程组的解，(D)α₄=ξ₁+ξ₂，也是对应齐次方程组的解，故(A)，(D)应排除．α₂，α₃是否是AX=b的解，即考查是否存在k₁，k₂，使得
α₂=k₁ξ₁+k₂ξ₂+η^*
α₃=k₁ξ₁+k₂ξ₂+η^*
即 α₂-η^*=k₁ξ₁+k₂ξ₂
α₃-η^*=k₁ξ₁+k₂ξ₂
有解．
[*]
知：α₂-η^*可由ξ₁，ξ₂线性表出，α₂ 是AX=b的解向量，应选(B)(α₂-η^*不能由ξ₁，
ξ₂线性表出，α₃ 不是Ax=b的解)．
注本题一般应判别α₁-η^*，α₂-η^*，α₃-η^*，α₄-η^*中哪个向量可由ξ¹，ξ²表出(即哪个是对应齐次方程组的解)来作出相应的选择．