问答题
设
问答题
求y(0)，y"(0)，并证明：(1-x
2
)y"-xy"=4；
【正确答案】
【答案解析】【解】由
得y(0)=0；又
于是y"(0)=0，
以下证明微分方程成立：
得y(0)=0；又
于是y"(0)=0，
以下证明微分方程成立：
问答题
求
的和函数及级数
的和函数及级数
【正确答案】
【答案解析】【解】下面求解微分方程(1-x
2
)y"-xy"=4．
首先，应该可以想到本题用“二阶可降阶”的方法，令y"=p．考生可以自练．但是本题更好的做法如下：
微分方程两边同乘以
(想想看这个
是怎么推导出来的)，则有
上式两边分别积分得：
于是有
根据
，即
也就是
两边再积分，得
故y(x)=2arcsin 2 x+C．
又
就有
由
得
首先，应该可以想到本题用“二阶可降阶”的方法，令y"=p．考生可以自练．但是本题更好的做法如下：
微分方程两边同乘以
(想想看这个
是怎么推导出来的)，则有
上式两边分别积分得：
于是有
根据
，即
也就是
两边再积分，得
故y(x)=2arcsin 2 x+C．
又
就有
由
得