设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，且g"(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，试证：
问答题
在(a，b)内，g(x)≠0；
【正确答案】[证明] 用反证法证明：若存在x0∈(a，b)，使g(x0)=0，则由罗尔定理得，必存在x1∈(a，x0)和x2∈(x0，b)，使得g'(x1)=g'(x2)．
再由罗尔定理得，存在ξ∈(x1，x2)
再由罗尔定理得，存在ξ∈(x1，x2)
【答案解析】
问答题
在(a，b)内至少存在一点ξ，使得
【正确答案】[证明] 令F(x)=f(x)g'(x)-f'(x)g(x)．由已知条件得，F(a)=F(b)=0，故函数F(x)在[a，b]上满足罗尔定理的条件，故必存在ξ∈(a，b)，使得F'(ξ)=0，即
f'(ξ)g'(ξ)+f(ξ)g"(ξ)-f"(ξ)g(ξ)-f'(ξ)g'(ξ)=0，
即
f'(ξ)g'(ξ)+f(ξ)g"(ξ)-f"(ξ)g(ξ)-f'(ξ)g'(ξ)=0，
即
【答案解析】