单选题
设级数
和
则 A.如果
,则
和
中至少有一收敛; B.如果
,则
和
中至少有一发散; C.如果
,则由
收敛可推得
收敛; D.如果
,则由
发散可推得
A
B
C
D
【正确答案】
B
【答案解析】
考虑选项B. 如果[*]与[*]都收敛,则 [*] 这与[*]矛盾,故[*]与[*]中至少有一发散,因此选B. 可用例子说明选项A、C及D都不能选. 设[*],则[*],但[*]都发散,所以A不能选, 设[*],则[*],但[*]收敛,而[*]发散,所以C不能选. 设[*],则[*],但[*]发散,而[*]收敛,所以D不能选.
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