计算题考虑标准普尔500指期合约，六个月后到期。利率为每六个月3％，红利在未来六个月后，价值预期为十美元。指数现行水平为950点，假定你可以卖空标准普尔指数。

问答题 31.假定市场的期望收益率为每六个月6％，六个月后预期的指数水平是多少?

【正确答案】假设无红利，预期指数水平为950×(1+6％)=1007，再减去未来六个月后的红利价值预期，1007-10=997。

【答案解析】

问答题 32.理论上标准普尔500六个月期货合约的无套利定价是多少?

【正确答案】由现货-期货平价关系：
F₀=S₀(1-r_f-d)=950(1+3％-10／950)=968．5

【答案解析】

问答题 33.假定期货价格为948点，是否有套利机会?如果有，怎样套利?

【正确答案】由(2)可知，理论期货价格为968．5点，市价为948点，期货价格被低估，因此有套利机会。应该卖空指数以买入期货，0时刻，卖空指数获得950点进行无风险投资，并买入期货合约，六个月后，无风险投资可获得：
950×(1+3％)=978．5点，同时需要偿还S_T+10，且期货的盈亏为S_T-948，无风险套利可带来的利润为-S_T-10+S_T-948+978．5=20．5点。

【答案解析】