【正确答案】 B、D

【答案解析】 根据《票据法》第13条的规定，票据债务人不得以自己与出票人或者与持票人的前手之间的抗辩事由，对抗持票人。但是，持票人明知存在抗辩事由而取得票据的除外。票据债务人可以对不履行约定义务的与自己有直接债权债务关系的持票人，进行抗辩。本题中，票据债务人A公司不得以其与持票人D银行的前手B公司之间的抗辩事由来进行抗辩，故A项正确。根据第61条的规定，汇票到期被拒绝付款的，持票人可以对背书人、出票人以及汇票的其他债务人行使追索权。汇票到期日前，有下列情形之一的，持票人也可以行使追索权：(1)汇票被拒绝承兑的；(2)承兑人或者付款人死亡、逃匿的；(3)承兑人或者付款人被依法宣告破产的或者因违法被责令终止业务活动的。另根据第68条的规定，汇票的出票人、背书人、承兑人和保证人对持票人承担连带责任。持票人可以不按照汇票债务人的先后顺序，对其中任何一人、数人或者全体行使追索权。持票人对汇票债务人中的一人或者数人已经进行追索的，对其他汇票债务人仍可以行使追索权。被追索人清偿债务后，与持票人享有同一权利。故选项B错误，选项C正确。第69条规定：“持票人为出票人的，对其前手无追索权。持票人为背书人的，对其后手无追索权。”如果A公司向D银行付款，则其不可以再向B公司追索。因为被追索的票据债务人付款后，只能向其前手再追索，而不能向其后手再追索；而且A公司是出票人，在追索时承担最终的付款责任。故本题选BD项。