选择题
已知三阶方阵A不是可逆矩阵，α，β是三维列向量，且α≠β，α≠-β，若满足Aα=β，Aβ=α，则下述结论正确的是______
A．A不能与对角矩阵相似．
B．A能与对角矩阵
相似．
C．A能与对角矩阵
相似．
D．A能与对角矩阵
A．A不能与对角矩阵相似．
B．A能与对角矩阵
相似．
C．A能与对角矩阵
相似．
D．A能与对角矩阵
【正确答案】
B
【答案解析】A不可逆，A至少有一个特征值为零，λ1=0． 又Aα=β，Aβ=α， A(α-β)=-(α-β)≠0，特征值为-1； A(α+β)=(α+β)≠0，特征值为1． 于是0，-1，1是A的三个不同的特征值，A一定可以对角化，选B．