填空题
微分方程(1+x2)y''=2xy'满足初始条件y(0)=0，y'(0)=1的解为______．
- 1、
【正确答案】
1、
【答案解析】[解析] 方程变形为
方程中不含y，令y'=p，代入上述方程得
分离变量，得
两边积分，得ln｜p｜=ln(1+x2)+ln｜C1｜，即p=y'=C1(1+x2)，
代入初始条件y'(0)=1，可得C1=1，即p=y'=1+x2，
两边再积分，得
代入初始条件y(0)=0得C2=0，所以满足条件的方程的解为
方程中不含y，令y'=p，代入上述方程得
分离变量，得
两边积分，得ln｜p｜=ln(1+x2)+ln｜C1｜，即p=y'=C1(1+x2)，
代入初始条件y'(0)=1，可得C1=1，即p=y'=1+x2，
两边再积分，得
代入初始条件y(0)=0得C2=0，所以满足条件的方程的解为