单选题 21.设有两个n维向量组(Ⅰ)α₁，α₂，…，α_s，(Ⅱ)β₁，β₂，…，β_s，若存在两组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，λ₁，λ₂，…，λ_s，使(k₁+λ₁)α₁+(k₂+λ₂)α₂+…+(k_s+λ_s)α_s+(k₁-λ₁)β₁+…+(k_s-λ_s)β_s=0，则 ( )

A、 α₁+β₁，…，α_s+β_s，α₁-β₁，…，α_s-β_s线性相关
B、 α₁，…，α_s及β₁，…，β_s均线性无关
C、 α₁，…，α_s及β₁，…，β_s均线性相关
D、 α₁+β₁，…，α_s+β_s，α₁-β₁，…，α_s-β_s线性无关

【正确答案】 A

【答案解析】存在不全为0的k₁，k₂，…，k_s，λ₁，λ₂，…，λ_s使得
(k₁+λ₁)α₁+(k₂+λ₂)α₂+…+(k_s+λ_s)α_s+(k₁-λ₁)β₁+(k₂-λ₂)β₂+…+(k_s-λ_s)β_s=0，
整理得
k₁(α₁+β₁)+k₂(α₂+β₂)+…+k_s(α_s+β_s)+λ₁(α₁-β₁)+λ₂(α₂-β₂)+…+λ_s(α_s-β_s)=0，从而得α₁+β₁，…，α_s+β_s，α₁-β₁，…，α_s-β_s线性相关．