填空题
若二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=ax
1
2
+4x
2
2
+ax
3
2
+6x
1
x
2
+2x
2
x
3
是正定的，则a的取值范围是______．
【正确答案】
【答案解析】
二次型f的矩阵为 因为f正定A的顺序主子式全大于零，即 Δ1=a＞0 Δ2==4a-9＞0 Δ3=|A|=4a2-10a＞0 故f正定． 二次型xTAx正定≠0，恒有xTAx＞0A的特征值全大于0二次型的正惯性指数p=nA与E合同，即有可逆矩阵C使A=CTCA的顺序主子式全大于0． 二次型xTAx正定的必要条件：aii＞0与|A|＞0．
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