【正确答案】由，当｜x｜＜1时，幂级数收敛；当｜x｜＞1时，幂级数发散；当x＝1时，幂级数收敛；当x＝－1时，幂级数发散。因此该幂级数的收敛域为(－1，1]。
记S(x)＝，φ(x)＝xS(x)＝，x∈(－1，1]，则φ(0)＝0，
S(0)＝1，且
φ'(x)＝，x∈(－1，1)。
因为

于是

令x＝1，得＝

【答案解析】本题考查幂级数的收敛域及和函数，可以利用比较法求幂级数的收敛半径，然后验证级数在端点处的敛散性。求和函数利用级数逐项求导不改变收敛半径的性质，转化为容易求和函数的级数，再对结果求积分。