设矩阵A
3×3
满足A
*
=A
T
，其中A
*
为A的伴随矩阵，A
T
为A的转置矩阵，若a
11
，a
12
，a
13
为三个相等的正数，则a
11
为 ( )
【正确答案】
A
【答案解析】解析：利用公式A
*
A=AA
*
=｜A｜E(E是与A同阶的单位矩阵)． 由A
*
=A
T
及AA
*
=｜A｜E得AA
T
=｜A｜E． ① 于是，｜A｜
2
=｜A｜
3
，即｜A｜=0，1． 由①可得
=1(显然｜A｜=0不符合题意)，所以a
11
=
=1(显然｜A｜=0不符合题意)，所以a
11
=